புபியின் அன்பான தொகுதியும் ஆருயிரான பகுதியும்
எண்கள் உலகத்தில் புதிதாக ஒரு பின்னம் உருவானது. பின்னம் என்றால் அதில் மேலே ஒரு தொகுதியும் கீழே ஒரு பகுதியும் இருக்கும். இரண்டும் வெவ்வேறு எண்கள். பின்னத்தை உதாரணத்திற்கு 1/2 என்றால் 1 – தொகுதி, 2 – பகுதி. (தொகுதி / பகுதி). நம்ம புதிய பின்னத்தில், பகுதியில் என்ன எண் இருக்கு என்று தொகுதிக்கும், தொகுதியில் என்ன எண் இருக்கு என்று பகுதிக்கும் தெரியவில்லை. பகுதி எண்ணை தொகுதி பார்க்க முடியவில்லை தொகுதி எண்ணை பகுதி எண்ணால் பார்க்க முடியவில்லை.
“ஹலோ தொகுதி, நீங்க என்னை விட பெரியவரா சின்னவரா?” என்று கேட்டது கீழே இருந்த பகுதி எண்.
“தெரியலையேப்பா” என்று சோகமாகச் சொன்னது தொகுதி.
புதிய பின்னம் சாலையின் ஓரத்தில் நின்றுகொண்டு இருந்தது. சீரான தார்ச்சாலையில் நீல நிற ஆடை அணிந்த எண் ஒன்று சைக்கிளில் வந்தது. புதிய பின்னம் அந்த எண்ணை இடைமறித்தது. “வணக்கம் நீல நிற முழு எண்ணே” என்றது.
“ஹலோ Fraction, புதுசா உருவாகி இருக்கீங்களா? புத்தம் புதுசா இருக்கீங்களே. என்ன Numerator இந்த புது உலகம் எப்படி இருக்கு? என்ன Denominator உனக்கு Numerator அய்த் தூக்கிச் சுமப்பது சிரமமா இருக்கா?” என்று கேட்டது நீல நிற ஆடைகொண்ட எண். ‘ஆமாம்’, பகுதியின் தலை மேலே தொகுதி அமர்ந்து இருந்தது. இருவருக்கும் இடையில் ஒரு தடுப்புக் குச்சியும் இருந்தது. அந்தக் குச்சியால் தான் இருவரும் பார்த்துக்கொள்ள முடியவில்லை. அவர் கேட்ட கேள்வியில் இருந்து தொகுதின்னா ஆங்கிலத்தில் Numerator என்றும், பகுதி என்றால் Denominator என்றும் புரிந்துகொண்டது அந்தப் புதிய பின்னம். புதிய பின்னம் புதிய பின்னம் என்று சொல்வது சிரமமாக இருப்பதால் அதற்கு புபி என்று பெயர் வைத்துவிடலாம்.
தொகுதி உடனே கேட்டது “நீல நிறச் சட்டைக்கார எண்ணே, எங்கள் எண்கள் என்ன? பகுதி எண்ணின் மதிப்பு என்ன? என்னுடைய (தொகுதி) மதிப்பு என்ன? புதிதாகப் பிறந்ததால் எங்களுக்குத் தெரியவில்லை. எங்களுக்கு உதவுங்கள். நீங்கள் எட்டாம் எண் தானே?”.
தலையாட்டியபடி (எட்டாம் எண் தலை ஆட்டினால் உடலே ஆடும். கற்பனை செய்து பார்க்கவும்) “ஆமாம் என் மதிப்பு எட்டுதான். உங்கள் இருவரின் மதிப்பு கொஞ்ச நேரத்தில் உங்களுக்குத் தெரிந்துவிடும். ஆனால் ஒன்றைச் சொல்கின்றேன். உங்கள் இருவரையும் கூட்டினால் நான் வருவேன்” என்றது. சொல்லிவிட்டு விசிலடித்துக்கொண்டே சைக்கிளில் பாடல் ஒன்றிறைப் பாடிக்கொண்டு சென்றது. அப்போது ஒரு பின்னம் (1/2) அந்த சைக்கிள் முன் வந்து வணக்கம் வைத்தது. அதனைப் பார்த்துப் பாடலைத் தொடர்ந்தது…
“தொகுதின்னா மேல
பகுதின்னா கீழ
மேல கீழ இருந்தாலே
பின்னம் வரும் தன்னாலே”
தூரத்தில் சென்று ஒரு புள்ளியாக மறைந்தது.
“அன்பே தொகுதியாரே, மேலே ஒய்யாரமாக இருக்கும் தொகுதியாரே, உங்களையும் என்னையும் கூட்டினால் கூட்டுத்தொகை எட்டாம், அப்படி என்றால் நாம ரெண்டு பேரின் மதிப்பு ஏழுக்கும் குறைவு தான்” என்றது பகுதி. புதிதாக பிறக்கும் பின்னங்களுக்கு மெல்ல மெல்லத்தான் எண்கள் புரியும், கணிதம் புரியும். ஆனால் சொல்லும் விதத்தில் சொன்னால் புரிந்துகொள்ளும். தொகுதிக்கு ஒரு ஆசை வந்தது. நாம பின்னமாக இருப்பதைக்காட்டிலும் முழு எண்ணாக உடனடியாக மாறவேண்டும் என்பதே அந்த எண்ணம். முழு எண் என்றால் என்னன்னு தெரியும் தானே. 1,2,3,4,5,6,7,9… இப்படி. முழு எண்ணுக்குப் பகுதி 1. (நடுவில் 8 விடுபட்டு இருக்கு கவனிக்கலையா)
சாலை ஓரத்தில் ஒரு பூங்கா இருந்தது. அதில் சறுக்குமரத்தில் முழு எண்களும் பின்னங்களும் ஏறி ஏறிச் சறுக்கி விளையாடின. நம்ம புபிக்கும் ஆசை வந்தது. சறுக்குமரத்தில் படிக்கட்டில் ஏறியது. சர்ர்ர்ரென வழுக்கியது. ஆனால் அப்ப ஒரு நிகழ்வு நடந்தது. அந்தச் சறுக்குமரம் தலைகீழ் சறுக்குமரம். 1/2 பின்னம் வழுக்கினால் அது 2/1ஆக மாறிடும். 6/7 வழுக்கினால் 7/6ஆக மாறிவிடும். பகுதி தொகுதிக்குப் போய்விடும், தொகுதி பகுதிக்குப் போய்விடும். புபியும் அப்படி மாறிவிட்டது.
“அடேய், நீ என்னைவிட அதிகம்னு நினைக்கிறேன். உன் கனத்தை என்னால தாங்க முடியல” என்று கதறியது பழைய தொகுதி. 10/55 என்று பின்னம் இருந்தது என வைத்துக்கொள்வோம். 55ன்மீது 10 இருந்தால் 55க்கு வலிக்காது ஆனால் 10ன் மீது 55 ஏறி அமர்ந்தால், 10க்கு வலிக்கும் இல்லையா? அதுதான் தலைகீழான புபிக்கு வலித்தது. தலைகீழான புபி மெல்ல மெல்லச் சறுக்குமரத்தின் படிக்கட்டில் ஏறியது. “என்னா கனம் கனக்குற, கம்மியா சாப்பிட்டு என்னை மாதிரி குட்டியா இருப்பா” என்று ஏறும்போது கிண்டல் செய்தது. சறுக்கியதும் பழைய நிலைக்குத் திரும்பியது புபி.
“எனக்கு முழு எண்ணாக மாறணும் உடனே” என்றது கீழிருந்த பகுதி. யாரிடம் கேட்பது என இருவரும் குழம்பினர். ஆனால் தொகுதியைத் திட்டிக்கொண்டே இருந்தது. “ஏதாவது யோசி, சும்மா தலைக்கு மேல நிம்மதியா உட்கார்ந்துட்டு வர” என்று கடுப்பாகக் கத்தியது. ஒரு மரத்தின் கீழே சென்றபோது ஒரு குரல் கேட்டது. அது கணித மரம். அந்தக் கணித மரத்தில் இருந்த பெருக்கல் சொம்பு, “என்ன சிக்கல், ஏன் இருவரும் சோகமாக இருக்கீங்கன்னு கேட்டது. புபி பிறந்த கதையையும் அவர்களின் ஆசையும் சொன்னது புபி. அட இதுதானா? உடனே ஒரு தீர்வினைச் சொன்னது பெருக்கல் சொம்பு.
சொம்பின் வடிவம் பெருக்கல் வடிவில் இருந்தது.
“என்னைத் தூக்கிக்கிட்டு அப்படியே அங்க இருக்கற ஆற்றுக்குப் போங்க. உங்க பின்னத்தின் கீழே இருக்கும் பகுதியின் மதிப்பு எண் என்னவோ, அந்த எண் வரை தண்ணீர் எடுத்து பின்னம் குடிக்க வேண்டும். பின்னத்தின் பகுதி 3 என்றால் மூன்று முறை சொம்பில் தண்ணீர் எடுத்து குடிக்க வேண்டும். 4 என்றால் நான்குமுறை. குடிச்சி பாருங்க. அதிசயம் நிகழும்” என்றது
சொன்னது போலவே புபி ஆற்றுக்குப் போனது. தண்ணீர் வெதுவெதுப்பாக இருந்தது. பெருக்கல் சொம்பினை எடுத்து புபி ஒரு முறை குடித்தது. எதுவும் நடக்கவில்லை. எண் ஒன்றுடன் என்ன பெருக்கினாலும் அதே எண்தானே. மற்றொரு முறை குடித்தது. இப்படியே மொத்தம் அய்ந்துமுறை குடித்தது. குடித்து முடித்ததும்…
தொகுதி / பகுதி
இரண்டு முறை குடித்ததும்
( தொகுதி / பகுதி ) X 2
அய்ந்து முறை குடித்த பின்னர் அது முழு எண்ணாக மாறிவிட்டது.
( தொகுதி / பகுதி ) X 5
(பகுதி அய்ந்து முறை குடிக்கவேண்டும் என்று சொன்ன பின்னால் பகுதியின் மதிப்பு உங்களுக்கு தெரிந்திருக்குமே. பகுதியையும் அய்ந்தையும் நீக்கிடலாம். மீதி தொகுதி மட்டுமே நிற்கும்)
இப்போது புபி – மூன்று என்ற முழு எண்ணாகப் புதிய வடிவம் எடுத்துக்கொண்டது. அப்படி எனில் கீழே இருந்த பகுதி என்னவாகி இருக்கும்? இப்போது அந்தப் பகுதி எண் வேறு ஒரு புதிய பின்னத்திற்குப் பகுதியாகவோ தொகுதியாகவோ மாறிவிட்டு இருக்கும்.
கதை நிறைவுற்றது.
விளக்கம்
புதிதாகத் தோன்றிய பின்னம் (3/5).
3+5 = 8 (அதைத்தான் நீல நிற ஆடை எண் சொன்னது)
தொகுதியை விட பகுதி பெரியது 5 > 3 (அதுதான் தலை கீழாக மாறியது கனமானது)
( 3 / 5 ) X 5 = 3
(தொகுதி பகுதி குழப்பத்திற்கு காலம்காலமா சொல்லும் ஒரு டெக்னிக் இருக்கு. தொகுதி: தொ- தொப்பி-தலையில போடுவோம் (மேலே). பகுதி:- ப -பாதம் (கீழே). தொகுதி / பகுதி)
