கணக்கும் இனிக்கும்: ஏரியில் கணிதம் பயில்வோம்!
ஏரியைப் பார்த்திருக்கின்றீர்களா? தண்ணீர் நிறைய இருக்குமே? எவ்வளவு பெரிய ஏரி அது! ரொம்ப பெருசு. ஆனால், ரொம்ப பெருசுன்னு சொன்னால் எது பெருசு? எண்களில் கூறினால் எளிதாகப் புரிந்துகொள்ளலாம். ஏரியை எண்களில் எப்படிக் குறிப்பிடலாம்? 10, 24, 35 என்று குறிப்பிட்டால் போதுமா? அப்படி என்றால் ஏரியின் அளவினை எப்படி குறிப்பிடுவது? ஏதாச்சும் அளக்கத் தேவை இருக்கு அல்லவா? ஏரியின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் தண்ணீர் அளவு, கொள்ளளவு இந்த மூன்றையும் வைத்து அது பெரியதா சிறியதா என்று சொல்லிவிடலாம். பரப்பளவு என்றால் எவ்வளவு அகல விரிந்து இருக்கின்றது என்று பொருள். தண்ணீர் அளவு என்பது தற்போது இருக்கும் நீரின் அளவு. ஏரியைப் பார்த்தால் எப்போதும் தண்ணீர் முழுதாக நிரம்பி இருக்காது அல்லவா? சில சமயம் அதிக தண்ணீர், சில சமயம் குறைவாக வறண்டும் காணப்படும். கொள்ளளவு என்றால் எவ்வளவு நீர் வரை அங்கே சேமிக்கலாம் அல்லது எவ்வளவு நீர் வரை ஏரி தாங்கும் என்பது. சென்னைக்கு அருகே உள்ள செம்பரம்பாக்கம் ஏரியின் பரப்பளவு: 15.38 km². கொள்ளளவு: 3,645 மில்லியன் (364,50,000-முந்நூற்று அறுபத்து நான்கு கோடியே அய்ம்பது லட்சம்) கன அடி. தண்ணீர் அளவு மாறிக்கொண்டே இருக்கும். மழை பெய்வதால் இப்போது அதிகமாக இருக்கும்.
பரப்பளவு:
பரப்பளவு – தண்ணீர் பரப்பி இருக்கும் நிலத்தின் அளவு. இதன் அலகு சதுர கிலோமீட்டர். உங்கள் வீட்டின் சுவரின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்றால் எளிதில் சொல்லிவிடலாம். சுவரின் உயரம், சுவரின் நீளம் தெரிந்தால் அதன் பரப்பளவினைச் சொல்லிவிடலாம்.
Area = Length X Breath m2
ஒரு ஏரியின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும்? அதன் வடிவம் என்ன? அது சதுரமா? செவ்வகமா? முக்கோணமா? வட்டமா?
இது ஒரு ஏரியின் வரைபடம். கூகுள் மேப்சில் இருந்து எடுக்கப் பட்டது. இதன் பரப்பளவை எப்படிக் கணக்கிடுவது?
இதன் வடிவமே நம் வழக்கமான வடிவத்தில் இல்லையே, அப்புறம் எப்படிப் பரப்பளவினைக் கணக்கிடுவது. நமக்குச் சதுரம், செவ்வகம், முக்கோணம், வட்டம், வட்டத்தின் பகுதி (Sector) இவற்றின் பரப்பளவுகளை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எளிதில் கண்டுபிடிக்கலாம்.
கீழே இருக்கும் கண்ணாடிச் சட்டத்தின் (ப்ரேமின்) பரப்பளவினை எப்படிக் கணக்கிடுவது? இந்த மாதிரியான வடிவங்களுக்கு நமக்குச் சூத்திரம் (formula) தெரியாதே?
ஆனால், கொஞ்சம் முயன்றால் கண்டுபிடித்து விடலாம். எப்படி? இப்போது மீண்டும் அதே படத்தினைப் பார்க்கவும். A-B-C-D ஒரு செவ்வகம் என எடுத்துக்கொள்ளலாமா? அதனை வெட்டிவிட்டால் நமக்குக் கிடைப்பது அரை வட்டம் (Semi Circle). செவ்வகத்தின் பரப்பளவு தெரியும், அரைவட்டத்தின் பரப்பளவும் தெரியும். இரண்டையும் கூட்டினால் அந்தச் சன்னலின் பரப்பளவு கிடைத்துவிடும்.
கணிதத்தின் அடிப்படையே, தெரிந்ததைக் கொண்டு தெரியாததைக் கண்டு அடைவது. கல்வியின் அடிப்படையும் அதுவே.
சரி, இப்ப மீண்டும் ஏரியின் பரப்பளவிற்கு வருவோம். ஏரியைத் தெரிந்த வடிவங்களாகப் பிரிப்போம். உதாரணத்திற்கு ஒரு ஏரியின் வடிவம் இணைத்துள்ள படத்தில் ஒரு ஏரியின் வரைபடம் உள்ளது. கூகுள் வசதியுடன் இதனை எளிதாக எடுத்துவிடலாம். அல்லது ஒரு தாளில் உண்மையான அளவிற்கு ஏற்ப வரைபடத்தில் வரையலாம். இந்த வடிவத்தினை நமக்குத் தெரிந்த வடிவங்களாகப் பிரிக்கலாம். தெரிந்த சில வடிவங்களின் மூலம் ஒவ்வொரு பகுதியின் பரப்பளவையும் கணக்கிடலாம். அனைத்தையும் கூட்டினால் தோராயமான ஏரியின் பரப்பளவு நமக்குக் கிடைக்கும்.
ஒரு தாளில் ஓர் ஒழுங்கற்ற வடிவில் வரைபடம் வரையவும். பின்னர் அதனைச் செவ்வகம், சதுரம், முக்கோணம், அரைவட்டம் எனப் பிரிக்கவும். அளவுகோல் கொண்டு அளந்து அந்த வடிவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட முடிகின்றதா எனப் பார்க்கவும். ஆரம்பத்தில் எளிமையான வடிவங்களாகப் போட்டு முயற்சி செய்யலாம்.
