கணக்குப் புரிவோம்
9-ஆம் வகுக்கக் குறுக்கு வழியா?
சமா
இந்தக் கணக்குகளைப் பார்த்தவுடனே, வெறும் குறுக்கு வழி என்ற அளவில்தான் நாம் புரிந்துகொள்வோம். ஆனால், அதை விரிவாகக் கவனித்தால்தான் இதன் அழகு புரியும்.
முதலில் எடுத்துக்காட்டு 1அய்ப் பார்ப்போம். 53அய் 9ஆல் வகுத்தால் வரும் ஈவை எளிமையாக இப்படிப் போட முடிகிறது என்று அறிவோம். அதாவது 9ஆல் வகுக்க வேண்டிய எண்ணின் முதல் எண்ணை ஈவு பகுதியில் எழுதி, அந்த இரண்டு எண்களையும் (5+3) கூட்டினால் வரும் எண்ணை (8), தசமப் புள்ளிக்கு அடுத்து போட்டால் விடை சரியாக வரும் என்பதுதான் இந்த trick. இதை எ.கா. 2க்கும் நடைமுறைப்படுத்தினால்,
25/9=2.777… இதன்படி மூன்றாம் கேள்விக்கான விடை என்ன என்று கேட்டால் மிக எளிதாக,
32/9 = 3.555… என்று சொல்லி விடுவீர்கள். ஆனால், இப்படிக் கற்பதால் என்ன பயன்? அதன் பின்னால் உள்ள தத்துவம் / செயல்முறை என்ன என்பதைத் தெரிந்துகொண்டால் தானே நமக்கு முழுமையாகப் பயன்படும். சரி, அதை விரிவாகப் பார்ப்போம்.
எ.கா. 1இல், 9ஜ்5=45; 53இல் 45 போக மீதம் 8 வருகிறது.
இந்த 8அய் 9ஆல் வகுத்தால் என்ன ஆகும்?
ஈவில் தசமப் புள்ளி வைத்து 8இன் வலப்பக்கம் ஒரு சுழியத்தை (0) சேர்த்துக் கொள்வோம். பிறகு, 80அய் 9அல் வகுப்போம்.
9ஜ்8=72; 80இல் 72 போக மீதம் 8தான் வரும். எனவே, 0.88 என்று போய்க் கொண்டே இருக்குமே தவிர, தசம எண் முடிவுறாது.
இதுதான் 9ஆல் வகுபடாத எல்லா எண்களுக்கும் உள்ள விடை.
1/9 = 0.11111….
2/9 = 0.222…..
3/9 = 0.333….
அது சரி! ஆனால், எ.கா.1இல் உள்ளபடியும், பிற எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ளபடியும், அந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால் எப்படி சரியாக, ஈவு போக மீதம் உள்ள எண் வருகிறது? என்றொரு கேள்வி எழ வேண்டுமே! அதையும் பார்ப்போம்.
9இன் மடங்குகளுக்கு (Multiples) ஒரு சிறப்பு உண்டு. அவற்றைக் கூட்டினால் விடை 9ஆகத்தான் இருக்கும். 18, 27, 36… 81 மட்டுமல்ல, 9ஆல் சரியாக வகுபடும் எந்த எண்ணிற்கும் பொருந்தும். 51025887 என்ற அளவில் 9ஆல் வகுபடும் பெரிய எண்ணாக இருந்தாலும், 5+1+0+2+5+8+8+7=36
3+6=9 என்றுதான் வரும். எனவே, ஓர் எண் 9ஆல் சரியாக வகுபடுமா இல்லையா என்று பார்ப்பது மிக எளிமையானது அல்லவா?
எத்தனை பெரிய எண்ணாக இருந்தாலும், அந்த எண் 9ஆல் முழுமையாக வகுபடுமா என்பதையும், முழுமையாக வகுபடாது என்றால் அதன் மீதத்தையும் எளிமையாகக் கணக்கிட்டுவிட முடியும் என்பதையும புரிந்து கொள்கிறோம். யப்பாடி… ஒரு Short cut க்கு இவ்ளோ பெரிய விளக்கமா? ஆம்… குறுக்கு வழிகள் எனப்படும் Short Cuts என்பவை எதையும் முழுமையாகக் கற்பதால், அதிலிருந்து நாம் பெறுவது அறிவே ஆகும். தொடக்கத்திலேயே எந்த சுருக்கமான வழிமுறைகளையும் அடைந்துவிட முடியாது.
