கணக்கும் இனிக்கும் : புதிர்களுக்குப் பின்னால் இருக்கும் புதையல்

கணக்கும் இனிக்கும் (தொடர்)

“நான் தினமும் என் வீட்டின் அருகே இருக்கும் பூங்காவிற்கு நடைபழகச் செல்வேன். அங்கே மொத்தமாக என்னையும் சேர்த்து நான்கு பேர் மட்டுமே வருவோம். இதில் ஒரு விநோதமான பழக்கம் இருந்தது. நான் தினமும் செல்வேன், கண்ணாடி போட்ட தாத்தா ஒருவர் இரண்டு நாட்களுக்கு ஒருமுறை வருவார். ‘மாஸ்க்’ கழற்றாத மாமா ஒருவர் மூன்று நாட்களுக்கு ஒருமுறை வருவார். ஜீன்ஸ் பேண்ட் அணிந்துவரும் பாட்டி ஒருவர் நான்கு நாட்களுக்கு ஒரு முறை மட்டுமே வருவார். கடந்த ஆறு மாதங்களாக இதனைக் கவனித்து வருகின்றேன். இதில் எந்த மாற்றமும் இருந்தது இல்லை. வரும் ஆகஸ்ட் 1ஆம் தேதி நாங்கள் நால்வரும் பூங்காவில் சந்திப்போம். மொத்தமாக ஆகஸ்ட் மாதம் எத்தனை நாட்கள் நாங்கள் நால்வரும் பூங்காவில் சந்திப்போம்?”

இதற்குப் பல விதங்களில் வயதுக்கும் முதிர்ச்சிக்கும் ஏற்ப தீர்வு காணலாம். ஒரு மாதாந்திர நாட்காட்டியை எடுத்து நான்கு விதமான வண்ணங்களில் ஒவ்வொருவரும் எந்தெந்த நாளில் சென்றார்கள் எனக் குறிக்கலாம். அல்லது முதல் நபர் சென்ற நாட்களில் எல்லாம் 1 என்று குறித்து, இரண்டாம் நபர் பூங்காவிற்குச் செல்லும் நாட்களை 2 எனக் குறிப்பிட்டு, மூன்றாம் நபருக்கு 3 மற்றும் நான்காம் நபருக்கு 4 எனக் குறிப்பிட்டு மாதாந்திர நாட்காட்டியை நிரப்பலாம். எந்த எந்தத் தேதிகளில் 1, 2, 3, 4 என்று எழுதி இருக்கிறதோ அது விடை. அந்த நாட்களில் நால்வரும் சந்தித்திருப்போம்.

மேலே சொன்னவழி சுற்றுவழி. அதற்கான மீச்சிறு பொதுமடங்கு (Least Common Multiple – LCM)  கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று உணர்ந்துவிட்டால் விடையைச் சீக்கிரம் கண்டுபிடித்து பிடித்துவிடலாம். 1,2,3,4 எண்களுக்கு LCM -> 12. அப்படியெனில் 12 மற்றும் 24 ஆகிய இரண்டு நாள்களில் நால்வரும் சந்திப்போம். ஏனெனில் 4 நபர்களுக்கு எளிதாக நாட்காட்டியில் போட்டுவிட்டோம் இதுவே எண்ணிக்கை அதிகரித்தால்? அப்போது கணிதக் கோட்பாடுகளையும் அவற்றை எங்கே எப்படி பயன்படுத்தலாம் எனவும் தெரிந்தால் வாழ்க்கை எளிதாகும்.
பலருக்கும் கணிதப் புதிர்களுக்குத் தீர்வு காண்பது கசப்பு மாத்திரை சாப்பிடுவது போல இருக்கும். சிலர், “கொடுங்க, புதிரை ஒரு கை பார்த்துவிடுவோம்’’ என இறங்குவார்கள். புதிர்களுக்கான விடைகளைக் காண்பது என்பதை இரண்டில் அடக்கிவிடுவார்கள். ஒன்று நேரம் கடத்துவதற்கு; மற்றொன்று போட்டித் தேர்வுகளுக்குத் தயாராவதற்கு என்று.
உண்மை என்ன? புதிர்களைத் தீர்க்க முற்படும்போது என்ன நிகழும்? இதழ்களில் எல்லாம் ஏராளமான புதிர்கள் காணக் கிடைக்கும். அவை

பக்கங்களை நிரப்ப மட்டுமா?
· சிக்கல்களையோ பிரச்சனைகளையோ சந்திக்க மனதளவில் தயாராவோம்.
· மொழிவளமும் பெருகும். புதிர்களை வாசிக்கும்போது என்ன சொல்ல வருகின்றார்கள் என ஆழமாகப் புரியும்,
· புதிர்களில் வரும் இடங்களையும் சம்பவங்களையும் கற்பனை செய்யத் தூண்டும். கற்பனை செய்வது பல வகையில் மனதுக்கு நன்மை பயக்கும்.
மேலே உள்ள புதிரினை திரும்ப வாசித்துப் பார்க்கவும். அதில் பல கதாபாத்திரங்கள், ஒவ்வொருவரும் எப்படி நடப்பார்கள், சந்திக்கும்போது எப்படி வணக்கம் சொல்லிக் கொள்வார்கள், பூங்கா எப்படி இருக்கும் என்றெல்லாம் கற்பனை செய்துபாருங்கள்.
· புதிர்களைத் தீர்க்க முற்படும்போது எண்கள், சூத்திரங்கள், கணிதப் பண்புகள் குறித்த ஆழமான புரிதல் உண்டாகும். புரியாத மற்றும் தெளிவில்லாத பகுதிகளும் வசப்படும்.
· நம்மை அறியாமல் கணிதத்தை நாள்தோறும் வாழ்வில் பயன்படுத்தத் துவங்குவோம்.
· அன்றாட வாழ்வில் இருக்கும் புதிர்களையும் கண்டுபிடிப்போம்.
· தோராயமான கணக்கும் கைகூடும். (இரண்டு இடங்களுக்கான தூரத்தினைக் கிலோமீட்டரில் சொல்லவேண்டும், உடலில் இரண்டு பகுதிகளுக்கான தூரத்தினை சென்டிமீட்டரில் சொல்லவேண்டும்) அதே போலத் துல்லியமான கணக்கிற்கும் மனம் செல்லும்.
· புதிர்களைத் தீர்க்க முற்படும்போது அதனை எதிர்கொள்ளத் திட்டமிடுவோம். எப்படித் தீர்ப்பது, கைவசம் என்ன தரவுகள் இருக்கின்றன, அதனை எப்படிப் பயன்படுத்துவது என ஆராய்வோம். இந்தத் திட்டமிடல் நேரம் நமக்குத் தெரியாமலே நம்மோடு ஒட்டிக்கொள்ளும். எல்லாக் காரியத்திலும் மெல்ல மெல்லத் திட்டமிட வைக்கும், சிந்தித்துச் செயல்பட வைக்கும்.
· சிக்கல்களுக்கு என்று ஓர் எல்லை இருக்கும், ஆனால், புதிர்களைத் தீர்க்கும்போது சிக்கல்களை மீறிச் சிந்திப்போம். அது மனதிற்கு அதிகமான உற்சாகத்தைக் கொடுக்கும்.
· ஒரு சிக்கலை பல கோணங்களிலிருந்து எதிர்கொள்ள முற்படுவோம். இத்தனைக் கோணங்கள் இருக்கின்றது என்றே நாம் யோசித்து இருக்கமாட்டோம்.
· கூட்டாகப் புதிர்களை தீர்க்கும்போது இன்னும் இன்னும் மேலே சொன்ன புரிதல்களும் கோணங்களும் அதிகரிக்கும். ஏனெனில், ஒவ்வொருவர் பார்வையும் வெவ்வேறாக இருக்கும் அல்லவா?
புதிர்கள் என்றால் சும்மா நேரம் கடத்துவதற்கோ அல்லது பக்கங்களை நிரப்புவதற்கோ அல்ல. புரியாத இந்தப் புதிருக்கு விடை கிடைத்ததா?